บทที่ 3 พีชคณิตบูลีน



พีชคณิตแบบบูลีน เป็นเทคนิคแบบหนึ่งที่ใช้ในการลดรูป Switching Function ในพีชคณิตบูลีนเราใช้ ตัวอักษร A,B,C,… แทนตัวแปรค่า 2 สภาวะ คือ 0 หรือ 1 ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรแต่ละตัวเราใช้ เครื่องหมายทางเลขคณิตแทนความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรค่านั้น เครื่องหมายทางเลขคณิตดังกล่าวได้แก่
          - เครื่องหมาย .  (จุด)   แทนความหมาย AND
          - เครื่องหมาย + (บวก) แทนความหมาย OR
          - เครื่องหมาย -  (Bar) แทนความหมาย NOT
         พีชคณิตแบบบูลีน ใช้แสดงค่าของเลขฐานสองและการคำนวณทางตรรกศาสตร์สัญลักษณ์ตัวแปรที่ใช้ จะแทนด้วยตัวอักษรเช่น A, B, x และ y เป็นต้น ค่าทางตรรกศาสตร์ที่ใช้ในการคำนวณได้แก่ AND, OR และ Complement
 ภาพที่ 3.3  a) แสดง Truth Table และ b) Logic Diagram


จุดประสงค์ของพีชคณิตแบบบูลีน คือ ช่วยในเรื่องของการวิเคราะห์และออกแบบวงจรดิจิตอล โดยวิธีดังต่อไปนี้
         1) แสดงในรูปแบบของตัวแปรเชิงพีชคณิตและตารางค่าความจริง (Truth Table) ระหว่างตัวแปรแต่ละตัว
         2) แสดงในรูปแบบของตัวแปรเชิงพีชคณิต บ่งบอกความสัมพันธ์ระหว่างอินพุต-เอาต์พุต ของวงจรดิจิตอล (Digital Logic Circuit)
         3) แสดงในรูปแบบของวงจรลดรูป (Simpler Circuit) สำหรับฟังก์ชั่นนั้น ๆ



3.2.1 ทฤษฎีพีชคณิตบูลีน


         1) ทฤษฎีบทที่ 1 : Commutative Law (กฎการสลับที่)
              - A + B = B + A
              - A . B = B . A

        2) ทฤษฎีบทที่ 2 : Associative Law (กฎการจัดหมู่)
             - (A + B) + C = A + (B + C)
             - (A . B) . C = A . (B . C)

       3) ทฤษฎีบทที่ 3 : Distributive Law (กฎการกระจาย)
            - A . (B + C) = (A . B) + (A . C)
            - A + (B . C) = (A + B) . (A + C)

       4) ทฤษฎีบทที่ 4 : Identity Law (กฎของเอกลักษณ์)
            - A + A = A
            - A . A = A

      5) ทฤษฎีบทที่ 5 : Negation Law (กฎการลบล้าง)


      


      6) ทฤษฎีบทที่ 6 : Redundance Law (กฎการลดทอน)
          - A + (A . B) = A

          - A . (A + B) = A

      7) ทฤษฎีบทที่ 7

         - 0 + A = A

         - 1 . A = A

         - 1 + A = 1
 













3.2.2 การใช้ทฤษฎีพีชคณิตบูลีนในการลดรูปสวิตชิ่งฟังก์ชัน
         การออกแบบวงจรลอจิก จาก Switching function ใด ๆ ก็ตาม จำเป็นที่จะต้องทำการลดรูป Switching function นั้น ๆ ให้เหลือตัวแปรน้อยที่สุดเสียก่อน ทั้งนี้ก็เพื่อวัตถุประสงค์ในความประหยัด และข้อสำคัญอีกประการหนึ่งก็คือลดเวลาหน่วง (Delay Time) ให้น้อยที่สุด ดังนั้น Switching function ที่ยืดยาวต้องทำให้สั้นลง โดยใช้ทฤษฎีของพีชคณิตบูลีน







ความคิดเห็น

แสดงความคิดเห็น

โพสต์ยอดนิยมจากบล็อกนี้

บทที่ 2 ทฤษฏีลอจิกเกต

รูปภาพ
       การทำงานของระบบดิจิตอล สามารถอธิบายได้โดยใช้สมการพีชคณิตลอจิก (Logic Equation) ซึ่งประกอบด้วย ตัวแปรลอจิก (Logic Variable) เป็นตัวแปรที่รับค่าเพียงสองค่า หรือเรียกอีกอย่างหนึ่งว่า ตัวแปรสองสถานะ (Bi-State Variable) โดยมีข้อกำหนดคือ สามารถมีสถานะได้เพียงสองสถานะเท่านั้นและจะอยู่ในสถานะใดสถานะหนึ่งเท่านั้น จะอยู่พร้อมกันทั้งสองสถานะในเวลาเดียวกันไม่ได้สถานะดังกล่าวอาจแทนความหมายต่างๆ เช่น เปิด-ปิด, สูง-ต่ำ, หนึ่ง-ศูนย์เป็นต้น        ตัวกระทำทางลอจิก (Logic Operators) เป็นตัวรับเอาตัวแปรลอจิกมาดำเนินการเพื่อให้ได้ผลลัพธ์โดยผลลัพธ์ที่ได้ขึ้นอยู่กับชนิดของตัวกระทำและสถานะของตัวแปรลอจิกที่ถูกกระทำ เขียนแทนด้วยไดอะแกรมได้ดังภาพที่ 2.1   ภาพที่ 2.1 ตัวกระทำทางลอจิก         ตัวแปรอินพุท 1 ตัว สามารถทำให้เกิดสถานะที่แตกต่างกันได้  2 กรณีเช่น ตัวแปร A มีสถานะที่แตกต่างกันได้ 2 กรณีคือ A=0 หรือ A=1 เมื่อเพิ่มจำนวนตัวแปรอินพุทเป็น 2 ตัว เช่น Aและ B  สถานะที่แต...
อ่านเพิ่มเติม

บทที่ 6 วงจรพัลส์เบื้องต้น

รูปภาพ
             วงจรพัลส์เป็นวงจรที่กำเนิดรูปคลื่นพัลส์หรือรูปคลื่นสี่เหลี่ยม ซึ่งขนาดและความถี่ของรูปคลื่นที่เกิดขึ้นสามารถกำหนดได้ตามที่ออกแบบใช้งานรูปคลื่นที่เกิดจากวงจรพัลส์สามารถนำไปใช้ในการควบคุมการทำงานของวงจรทางดิจิตอลได้ เรียกสัญญาณนี้ว่า "สัญญาณนาฬิกา" (Clock Pulse)         6.1 คุณลักษณะของสัญญาณพัลส์        สัญญาณพัลส์เป็นสัญญาณที่เกิดขึ้นซ้ำๆกันกันโดยมีการเปลี่ยนแปลงจากระดับลอจิก 0 ไปลอจิก 1 และเปลี่ยนระดับลอจิก 1 เป็นระดับลอจิก 0 เปลี่ยนวนซ้ำๆเช่นนี้ต่อเนื่องกันไปแสดงดังรูปภาพที่ 6.1   6.2 วงจรมัลติไวเบรเตอร์         วงจรมัลติไวเบรเตอร์ (Multivibrator) เป็นวงจรกำเนิดความถี่สัญญาณรูปคลื่นสี่เหลี่ยมหรือรูปคลื่นพัลส์ที่มีความสำคัญต่อวงจรดิจิตอลอีกชนิดหนึ่งหรือเรียกวงจรที่กำเนิดสัญญาณนี้ว่า "วงจรออสซิลเลเตอร์" (Oscillator Circuit) ก็ได้การทำงานของวงจรชนิดนี้มีทั้งต้องใช้สัญญาณกระตุ้นจากภายนอก และไม่ต้องใช้สัญญาณกระตุ้นจากภายนอกวงจรมัลติ...
อ่านเพิ่มเติม