บทที่ 2 ทฤษฏีลอจิกเกต

      

การทำงานของระบบดิจิตอล สามารถอธิบายได้โดยใช้สมการพีชคณิตลอจิก (Logic Equation) ซึ่งประกอบด้วย ตัวแปรลอจิก (Logic Variable) เป็นตัวแปรที่รับค่าเพียงสองค่า หรือเรียกอีกอย่างหนึ่งว่า ตัวแปรสองสถานะ (Bi-State Variable) โดยมีข้อกำหนดคือ สามารถมีสถานะได้เพียงสองสถานะเท่านั้นและจะอยู่ในสถานะใดสถานะหนึ่งเท่านั้น จะอยู่พร้อมกันทั้งสองสถานะในเวลาเดียวกันไม่ได้สถานะดังกล่าวอาจแทนความหมายต่างๆ เช่น เปิด-ปิด,สูง-ต่ำ, หนึ่ง-ศูนย์เป็นต้น

       ตัวกระทำทางลอจิก (Logic Operators) เป็นตัวรับเอาตัวแปรลอจิกมาดำเนินการเพื่อให้ได้ผลลัพธ์โดยผลลัพธ์ที่ได้ขึ้นอยู่กับชนิดของตัวกระทำและสถานะของตัวแปรลอจิกที่ถูกกระทำ เขียนแทนด้วยไดอะแกรมได้ดังภาพที่ 2.1

  ภาพที่ 2.1 ตัวกระทำทางลอจิก

        ตัวแปรอินพุท 1 ตัว สามารถทำให้เกิดสถานะที่แตกต่างกันได้  2 กรณีเช่น ตัวแปร A มีสถานะที่แตกต่างกันได้ 2 กรณีคือ A=0 หรือ A=1 เมื่อเพิ่มจำนวนตัวแปรอินพุทเป็น 2 ตัว เช่น Aและ B สถานะที่แตกต่างกันจะเพิ่มเป็น 4 กรณีหรือ 2 กรณีคือ A=0, B=0 หรือ A=0, B=1 หรือ A=1, B=0 และ A=1, B=1 ดังนั้นถ้ามีตัวแปรอินพุทจำนวน  n ตัว จะสถานะที่แตกต่างกันทั้งหมด  2 n  กรณีตัวกระทำทางลอจิกพื้นฐานได้แก่ AND, OR, NOT, NAND, NOR, XOR และ XNOR

        ตารางค่าความจริง (Truth Table) เป็นตารางแสดงความสัมพันธ์ค่าตรรกะระหว่างอินพุตและเอาต์พุตที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่เกิดจากสมการลอจิก ตารางค่าความจริงประกอบด้วย ค่าสถานะของตัวแปรอินพุตที่เป็นไปได้ทั้งหมด ซึ่งมีค่าเท่ากับ 2n กรณีเมื่อ n คือจำนวนตัวแปรลอจิกด้านอินพุตและสถานะของตัวแปรด้านเอาต์พุต ที่เกิดจากการกระทำทางลอจิกระหว่างตัวแปรด้านอินพุตค่าต่าง ๆ 
        ลอจิกเกต (Logic Gate)คืออุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ที่มีการทำงานเหมือนสวิตช์(Switch) นั่นคือมีสถานะเปลี่ยนแปลงไปมาได้เพียง 2 สถานะ โดยใช้ระดับแรงดันไฟฟ้าในการแทนสถานะของตัวแปรลอจิกโดยแรงดันไฟฟ้าสูง (High : H) และแรงดันไฟฟ้าต่ำ (Low : L) แทนระดับลอจิก 0 และ 1 ตามลำดับ

2.1 วงจรลอจิกเกต
      วงจรเกตเป็นวงจรขนาดเล็กที่สุดของวงจรดิจิตอลและคอมพิวเตอร์วงจรเกตพื้นฐานมีอยู่ 3 ชนิด คือ AND Gate, OR Gate และ NOT Gate เกตประเภท AND, OR และ NOT นั้นจะเป็นเกตพื้นฐานสำหรับการพัฒนาเกตตัวอื่นๆ และเกตต่าง ๆ สามารถเขียนให้อยู่ในรูปของ NAND เกตได้ดังภาพที่ 2.2 จะเป็นการแสดงความสัมพันธ์การเปลี่ยนรูปร่างระหว่างเกตชนิดต่าง ๆ

 ภาพที่ 2.2 การเปลี่ยนแปลงรูปแบบระหว่างเกตชนิดต่าง ๆ

  

        จากภาพที่ 2.2  O/P หมายความว่า เอาต์พุตจะได้รับการเปลี่ยนแปลง เช่น จะเปลี่ยน AND เกตไปเป็น NAND เกตก็ให้ใส่ NOT ที่เอาต์พุตของ AND เกต ทำนองเดียวกันหากจะเปลี่ยน NAND เกตมาเป็น AND เกตก็ให้ใส่ NOT ที่เอาต์พุตของ NAND เกตเช่นกัน นอกจากนั้น I/P จะหมายถึงมีการเปลี่ยนแปลงที่อินพุตและอักษรกำกับลูกศรที่เขียนว่า “both” ก็คือการเปลี่ยนแปลงที่ให้ใส่ NOT ทั้งอินพุตและเอาต์พุตของลอจิกนั้น ๆ
          จากการประยุกต์ใช้วงจรเกตพื้นฐาน ทำให้สามารถสร้างเป็นเกตใหม่ขึ้นได้หลายชนิดและใช้ในงานที่ซับซ้อนได้เช่น NAND Gate, NOR Gate, Exclusive OR Gate, Exclusive NOR Gate และ buffer Gate เป็นต้น