บทที่ 1 ระบบตัวเลขใช้ในระบบ

     

      ระบบตัวเลขที่เราได้ใช้กันมาตลอดและคุ้นเคยกันดีจะประกอบด้วยตัวเลขทั้งหมด 10 ตัวด้วยกันคือเลข 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9  เป็นระบบการนับที่มนุษย์เราได้ใช้ในการสื่อสาร ใช้บอกขนาด ปริมาณ ทำให้สามารถเข้าใจตรงกันในการสื่อความหมาย ซึ่งระบบตัวเลขนี้คือเลขฐานสิบนั่นเอง
     ด้วยความก้าวหน้าทางเทคโนโลยีโดยเฉพาะคอมพิวเตอร์  ซึ่งหลักการทำงานของคอมพิวเตอร์นั้นจะมีลักษณะการทำงานเป็นระบบดิจิตอลคือ ระบบที่ทำงานด้วยแรงดันไฟฟ้าสองระดับ เนื่องจากระบบดิจิตอลทำงานโดยอาศัยแรงดันไฟฟ้าสองระดับ เราจึงสามารถใช้ระบบเลขฐานสอง (เลข 0 กับ เลข 1) แทนแรงดันไฟฟ้าสองระดับนั้น ดังนั้นเราจึงกล่าวได้ว่าคอมพิวเตอร์ที่สร้างด้วยวงจรอิเล็กทรอนิกส์ระบบดิจิตอล ทำงานด้วยระบบเลขฐานสอง นั่นคือคอมพิวเตอร์จะใช้เพียงเลข 0 กับเลข 1 เท่านั้นในการทำงานแต่เนื่องจากคอมพิวเตอร์จะต้องคำนวณเลขที่มีค่ามากหรือต้องจัดการกับข้อมูลจำนวนมากๆ เลขฐานสองที่ใช้นั้นจึงมีจำนวนหลักมากด้วย จำนวนหลักของเลขฐานสองนี่เองที่เราเรียกว่าบิต (Bit : binary digit)  เช่น เลขฐานสองที่ใช้เป็นรหัสแทนตัวอักษรต่างๆบนแป้นพิมพ์ของคอมพิวเตอร์นั้นเป็นเลขฐานสองขนาด 8 บิต คือ มี 8 หลัก  เช่น ตัวอักษร A แทนด้วย 0100 0001 อักษร Z แทนด้วย 0101 1010 เป็นต้น

    ระบบตัวเลขแต่ละระบบมีจำนวนตัวเลขที่ใช้เหมือนกับชื่อของระบบตัวเลขนั้นและมีฐาน (base) ของจำนวนเลขตามชื่อของมันด้วย เช่น ระบบตัวเลขทางพีชคณิตที่นิยมใช้ในระบบดิจิตอลมีอยู่ 4 ระบบ คือ

    ระบบเลขฐานสอง (Binary Number System ) มีเลขฐานเป็น 2 นั่นคือ ใช้สัญลักษณ์หรือหลักที่แตกต่างกันเท่ากับ 2 ในการแสดงค่าของตัวเลขระบบเลขฐานสอง ประกอบด้วยเลข 2 ตัว คือ 0 และ 1  เป็นเลขที่นิยมใช้กับคอมพิวเตอร์ในการประมวลผลการทำงาน การเก็บข้อมูล หรือโปรแกรมที่เกี่ยวข้องกับสถานะทางไฟฟ้า

    ระบบเลขฐานสิบ (Decimal Number System) มีเลขฐานเป็น 10 นั่นคือ ใช้สัญลักษณ์หรือหลักที่แตกต่างกันเท่ากับ 10 ในการแสดงค่าของตัวเลขระบบเลขฐานสิบ  ประกอบด้วยเลข 10 ตัว คือ  0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9  ซึ่งเลขฐาน 10 เป็นเลขฐานที่มนุษย์ทั่วไปสามารถเข้าใจได้ง่ายมากที่สุดเพราะเป็นตัวเลขที่เกี่ยวข้องกับชีวิตประจำวัน

    ระบบเลขฐานแปด (Octal Number System) มีเลขฐานเป็น 8 นั่นคือ ใช้สัญลักษณ์หรือหลักที่แตกต่างกันเท่ากับ 8 ในการแสดงค่าของตัวเลขระบบเลขฐานแปด ประกอบด้วยเลข 8 ตัว คือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

    ระบบเลขฐานสิบหก (Hexadecimal Number System) มีเลขฐานเป็น 16 นั่นคือ ใช้สัญลักษณ์หรือหลักที่แตกต่างกันเท่ากับ 16  ในการแสดงค่าของตัวเลขระบบเลขฐานสิบหก ประกอบด้วยเลข 16 ตัว คือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F เมื่อ A = 10, B = 11,  C = 12, D = 13, E = 14, F = 15




1.1 ตารางการแปลงเลขระหว่างระบบเลขฐาน
     การคำนวณ
         1. การแปลงค่าเลขฐานสิบให้เป็นเลขฐานสอง ฐานแปดและฐานสิบหก สามารถคำนวณได้จากการหารสั้นด้วยเลขฐานที่ต้องการแปลงค่าแล้วนำผลลัพธ์และเศษที่ได้มาเรียงต่อกันจากล่างขึ้นบน








2. การแปลงเลขฐานสอง  ฐานแปดและฐานสิบหกให้เป็นเลขฐานสิบ  สามารถคำนวณได้จากการนำเลขฐานที่ต้องการแปลงในหลักนั้นมาคูณกับค่าประจำหลักของฐานแล้วนำแต่ละหลักมารวมกัน 






3. การแปลงค่าเลขฐานสองให้เป็นเลขฐานแปด สามารถคำนวณได้จากการแบ่งกลุ่มเลขฐานสอง  กลุ่มละสามหลักจากด้านขวาไปด้านซ้ายแล้วแปลงเลขฐานสองแต่ละกลุ่มให้เป็นเลขฐานสิบ  จากนั้นจึงนำตัวเลขที่ได้มาเรียงต่อกัน ซึ่งการแปลงเลขฐานสองให้เป็นเลขฐานสิบนั้นสามารถคำนวณได้จากข้อ  2  หรือเทียบจากตารางเลขฐาน



4. การแปลงค่าเลขฐานสองให้เป็นเลขฐานสิบหก สามารถคำนวณได้จากการแบ่งกลุ่มเลขฐานสอง กลุ่มละสี่หลักจากด้านขวาไปด้านซ้ายแล้วแปลงเลขฐานสองแต่ละกลุ่มให้เป็นเลขฐานสิบ จากนั้นนำตัวเลขที่ได้มาเรียงต่อกัน



5. การแปลงค่าเลขฐานแปดให้เป็นเลขฐานสอง  สามารถคำนวณได้จากการแบ่งเลขฐานแปดทีละหลัก แปลงเลขฐานแปดให้เป็นเลขฐานสองสามหลักด้วยการเปรียบเทียบจากตารางเลขฐาน หากเลขฐานสองนั้นมีไม่ถึงสามหลัก  ให้เติม  0  ด้านหน้าของหลักนั้นแล้วจึงนำค่าที่ได้มาเรียงต่อกัน



6. การแปลงค่าเลขฐานแปดให้เป็นเลขฐานสิบหก สามารถคำนวณได้จากการบ่งเลขฐานแปดทีละหลัก แปลงเลขฐานแปดให้เป็นเลขฐานสองด้วยการเปรียบเทียบจากตารางเลขฐานแล้วนำเลขฐานสองที่ได้แปลงให้เป็นเลขฐานสิบหกอีกครั้งหนึ่ง


7. การแปลงค่าเลขฐานสิบหกให้เป็นเลขฐานสอง  สามารถคำนวณได้จากการแบ่งเลขฐานสิบหกทีละหลักแปลงเลขฐานสิบหกให้เป็นเลขฐานสองสี่หลักด้วยการเปรียบเทียบจากตารางเลขฐาน  หากเลขฐานสองนั้นมีไม่ถึงสี่หลักให้เติม  0  ด้านหน้าของหลักนั้นแล้วจึงนำค่าที่ได้มาเรียงต่อกัน


8. การแปลงเลขฐานสิบหกให้เป็นเลขฐานแปด สามารถคำนวณได้จากการแปลงเลขฐานสิบหกให้เป็นเลขฐานสอง แล้วแปลงจากเลขฐานสองให้เป็นเลขฐานแปดอีกครั้งหนึ่ง






ความคิดเห็น

แสดงความคิดเห็น

โพสต์ยอดนิยมจากบล็อกนี้

บทที่ 2 ทฤษฏีลอจิกเกต

รูปภาพ
       การทำงานของระบบดิจิตอล สามารถอธิบายได้โดยใช้สมการพีชคณิตลอจิก (Logic Equation) ซึ่งประกอบด้วย ตัวแปรลอจิก (Logic Variable) เป็นตัวแปรที่รับค่าเพียงสองค่า หรือเรียกอีกอย่างหนึ่งว่า ตัวแปรสองสถานะ (Bi-State Variable) โดยมีข้อกำหนดคือ สามารถมีสถานะได้เพียงสองสถานะเท่านั้นและจะอยู่ในสถานะใดสถานะหนึ่งเท่านั้น จะอยู่พร้อมกันทั้งสองสถานะในเวลาเดียวกันไม่ได้สถานะดังกล่าวอาจแทนความหมายต่างๆ เช่น เปิด-ปิด, สูง-ต่ำ, หนึ่ง-ศูนย์เป็นต้น        ตัวกระทำทางลอจิก (Logic Operators) เป็นตัวรับเอาตัวแปรลอจิกมาดำเนินการเพื่อให้ได้ผลลัพธ์โดยผลลัพธ์ที่ได้ขึ้นอยู่กับชนิดของตัวกระทำและสถานะของตัวแปรลอจิกที่ถูกกระทำ เขียนแทนด้วยไดอะแกรมได้ดังภาพที่ 2.1   ภาพที่ 2.1 ตัวกระทำทางลอจิก         ตัวแปรอินพุท 1 ตัว สามารถทำให้เกิดสถานะที่แตกต่างกันได้  2 กรณีเช่น ตัวแปร A มีสถานะที่แตกต่างกันได้ 2 กรณีคือ A=0 หรือ A=1 เมื่อเพิ่มจำนวนตัวแปรอินพุทเป็น 2 ตัว เช่น Aและ B  สถานะที่แต...
อ่านเพิ่มเติม

บทที่ 3 พีชคณิตบูลีน

รูปภาพ
พีชคณิตแบบบูลีน เป็นเทคนิคแบบหนึ่งที่ใช้ในการลดรูป Switching Function ในพีชคณิตบูลีนเราใช้ ตัวอักษร A,B,C,… แทนตัวแปรค่า 2 สภาวะ คือ 0 หรือ 1 ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรแต่ละตัวเราใช้ เครื่องหมายทางเลขคณิตแทนความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรค่านั้น เครื่องหมายทางเลขคณิตดังกล่าวได้แก่           - เครื่องหมาย .  (จุด)   แทนความหมาย AND           - เครื่องหมาย + (บวก) แทนความหมาย OR           - เครื่องหมาย -  (Bar) แทนความหมาย NOT          พีชคณิตแบบบูลีน ใช้แสดงค่าของเลขฐานสองและการคำนวณทางตรรกศาสตร์สัญลักษณ์ตัวแปรที่ใช้ จะแทนด้วยตัวอักษรเช่น A, B, x และ y เป็นต้น ค่าทางตรรกศาสตร์ที่ใช้ในการคำนวณได้แก่ AND, OR และ Complement   ภาพที่ 3.3   a) แสดง Truth Table และ b) Logic Diagram จุดประสงค์ของพีชคณิตแบบบูลีน คือ ช่วยในเรื่องของการวิเคราะห์และออกแบบวงจรดิจิตอล โดยวิธีดังต่อไปนี้          1) แสดงในรูปแบบของตัวแปรเชิงพีชคณิ...
อ่านเพิ่มเติม

บทที่ 6 วงจรพัลส์เบื้องต้น

รูปภาพ
             วงจรพัลส์เป็นวงจรที่กำเนิดรูปคลื่นพัลส์หรือรูปคลื่นสี่เหลี่ยม ซึ่งขนาดและความถี่ของรูปคลื่นที่เกิดขึ้นสามารถกำหนดได้ตามที่ออกแบบใช้งานรูปคลื่นที่เกิดจากวงจรพัลส์สามารถนำไปใช้ในการควบคุมการทำงานของวงจรทางดิจิตอลได้ เรียกสัญญาณนี้ว่า "สัญญาณนาฬิกา" (Clock Pulse)         6.1 คุณลักษณะของสัญญาณพัลส์        สัญญาณพัลส์เป็นสัญญาณที่เกิดขึ้นซ้ำๆกันกันโดยมีการเปลี่ยนแปลงจากระดับลอจิก 0 ไปลอจิก 1 และเปลี่ยนระดับลอจิก 1 เป็นระดับลอจิก 0 เปลี่ยนวนซ้ำๆเช่นนี้ต่อเนื่องกันไปแสดงดังรูปภาพที่ 6.1   6.2 วงจรมัลติไวเบรเตอร์         วงจรมัลติไวเบรเตอร์ (Multivibrator) เป็นวงจรกำเนิดความถี่สัญญาณรูปคลื่นสี่เหลี่ยมหรือรูปคลื่นพัลส์ที่มีความสำคัญต่อวงจรดิจิตอลอีกชนิดหนึ่งหรือเรียกวงจรที่กำเนิดสัญญาณนี้ว่า "วงจรออสซิลเลเตอร์" (Oscillator Circuit) ก็ได้การทำงานของวงจรชนิดนี้มีทั้งต้องใช้สัญญาณกระตุ้นจากภายนอก และไม่ต้องใช้สัญญาณกระตุ้นจากภายนอกวงจรมัลติ...
อ่านเพิ่มเติม