บทที่ 4 วงจรคอมบิเนชั่น



วงจร logic แบ่งออกเป็น 2 ประเภท
          1. วงจร combination เป็นวงจรที่สัญญาณออก (output) ขึ้นอยู่กับสัญญาณเข้า (input) ณ เวลานั้นๆ
          2. วงจร sequential เป็นวงจรที่สัญญาณออกขึ้นอยู่กับ
                 - สัญญาณเข้า ณ เวลานั้นๆ และ
                 - สถานะของวงจรในขณะนั้น (หรือสัญญาณเข้าก่อนหน้า)

       วงจรคอมบิเนชัน (Combination circuits) บางครั้งจะเรียกว่า วงจรเชิงจัดหมู่ เป็นวงจรที่ประกอบขึ้นด้วยลอจิกเกตต่าง ๆ การสร้างวงจรก็คือ การนำเอาเกตต่าง ๆ มาต่อกันเป็นวงจรเพื่อให้วงจรสามารถทำงานได้ตามที่เราต้องการ การทำงานจะขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของเกตและสัญญาณอินพุทที่ป้อนเข้า
โดยแสดงออกทางเอาท์พุตของวงจร


นิพจน์บูลลีนแบบ Mimterm และ Maxterm

      นิพจน์บูลลีน (Boolean expression)หรือสวิตชิงฟังชัน (Switching Function)สามารถที่จะเขียนได้ 2 รูปแบบคือเขียนเป็นเทอมของการคูณ (Product term) ของตัวแปรเราเรียกอีกอย่างหนึ่งว่ามินเทอม (Minterm)และเขียนเป็นเทอมของการบวก (Sum term) ซึ่งเรียกอีกอย่างหนึ่งว่าแมกซ์เทอม (Maxterm)
      มินเทอม (Minterm)คือการเขียนนิพจน์บูลลีนในรูปผลคูณ ของตัวแปรทุกตัวตัวแปรแต่ละตัวสามารถมีค่าได้สองค่า คือค่าปกติและค่าคอมพลีเมนต์ เช่น 

แต่ในเทอมหรือนิพจน์เดียวกัน จะมีได้เพียงค่าเดียว จำนวนนิพจน์ที่ได้จะขึ้นอยู่กับจำนวนตัวแปร คือ 2n  มินเทอม ถ้า n เป็นจำนวนตัวแปรและค่าปกติจะถูกแทนด้วย "1" ส่วนค่าคอมพลีเมนต์จะถูกแทนด้วย"0" นั่นคือ ถ้า A = "1"จะเป็น A แต่ถ้า A= "0" ดังตัวอย่างในตารางข้างล่าง


 แมกซ์เทอม (Maxterm)คือการเขียนนิพจน์บูลลีนในรูปผลบวก  ของตัวแปรทุกตัวตัวแปรแต่ละตัวสามารถจะมีค่าได้สองค่าเช่นเดียวกัน คือค่าปกติและค่าคอมพลีเมนต์ เช่น


แต่ในเทอมหรือนิพจน์เดียวกันจะมีได้เพียงค่าเดียว จำนวนนิพจน์ที่ได้จะขึ้นอยู่กับจำนวนตัวแปร คือ 2n มินเทอมถ้า n เป็นจำนวนตัวแปรและค่าปกติจะถูกแทนด้วย "0" ส่วนค่าคอมพลีเมนต์จะถูกแทนด้วย "1" ดังตัวอย่างในตารางข้างบน
   

2. การสร้างสมการจากมินเทอมและแมกซ์เทอม
         การสร้างสมการจากมินเทอมจะต้องใช้ มินเทอมที่ทำให้ลอจิกเอาท์พุตเป็น "1" ทุกเทอมนำเอามินเทอมดังกล่าวมารวมกันด้วยตัวกระทำ OR จะได้สมการผลบวกของมินเทอมหรือ Sum Of Minterm ใช้เครื่องหมาย ∑m แทน Minterm


 ตารางความจริงของวงจรลอจิกชนิด 3 ตัวแปร
      พิจารณาจากตารางความจริง
      1. ลอจิกเอาท์พุต X = "1" เมื่อ


    2. นำเอามินเทอมมารวมกันด้วยตัวกระทำ OR เมื่อนำมารวมกันด้วยตัวกระทำ OR ถ้าเทอมใดหรือหลายเทอมมีค่าลอจิกเป็น"1" เอาท์พุต X ก็จะเป็น "1" จึงสามารถจะเขียนสมาการได้ดังนี้


    3. สมการผลรบวกของมิมเทอมหรือ Sum Of Minterm จะเห็นว่าสมการที่ได้จากข้อ 2 เป็นสมการที่ได้จากการคูณทางลอจิก (AND) ของตัวแปรแล้วนำมารวมกันทางลอจิก (OR) จึงเรียกสมการนี้ว่าผลบวกของมินเทอม Sum Of Minterm


    4. การเขียนสมการในรูปแบบอื่นสมการที่ได้จากข้อ 2 อาจเขียนในรูปของสวิตชิ่งฟังชั่นหรือบูลลีนฟังชั่นได้ดังนี้



     รูปแบบมาตรฐานของสมการลอจิก (Standard Forms)รูปแบบมาตรฐานของสมการลอจิกเป็นการทำสมการที่ได้จากมินเทอมและแมกซ์เทอมโดยให้อยู่ในรูปที่ง่ายและวงจรลอจิกที่ได้จะเป็นชนิด 2 ระดับ (Two-level logic) ซึ่งมีรูปแบบมาตราฐาน 2 รูปแบบคือ


     1.สมการผลบวกของผลคูณหรือ SOP (Sum of Product)
        เป็นสมการที่ประกอบด้วยตัวแปรปกติ (Uncomplement) หรือตัวแปรคอมพลีเมนต์ (Complement) ที่คูณทางลอจิกหรือ AND กัน และนำแต่ละเทอมมารวมกันทางลอจิก หรือ OR กัน ดังตัวอย่าง



ตัวอย่าง เครื่องจักรในโรงงานแห่งหนึ่งจะหยุดทำงาน (Off)เมื่อตัวเซ็นเซอร์ (Sensor) 2 ใน 3 ตัว หรือทั้ง 3 ตัวมีค่าทางลอจิกเป็น HIGH จงออกแบบวงจรเซ็นเซอร์ (Sensor)ที่จะใช้ควบคุมเครื่องจักเครื่องนี้
        ขั้นที่ 1  วิเคราะห์สิ่งที่ต้องการหรือโจทย์ปัญหา
          อินพุต คือตัวเซ็นเซอร์ (Sensor) มี 3 อินพุต สมมุติให้เป็น A, B และ C
          เอาท์พุตสมมุติให้ค่าลอจิกที่เป็น HIGH ทำให้เครื่องจักรให้หยุดทำงานให้  S แทนเอาท์พุต
          เงื่อนไขทำให้เอาท์พุต (S) เป็น HIGH คือ อินพุต2 ใน 3 ตัว หรือทั้ง3 ตัวมีค่าทางลอจิกเป็น HIGH


 ขั้นที่ 3 เขียนสมการลอจิกจะเขียนได้สองรูปแบบดังได้กล่าวมาแล้วคือ  แบบผลบวกของมินเทอมหรือผลบวกของผลคูณ (SOP) และผลคูณของแมกซ์เทอมหรือผลคูณของผลบวก (POS) ดังนี้



สมการแบบ SOP จะนิยมใช้มากเพราะดูไม่ซับซ้อนและง่ายต่อการลดรูปสมการในขั้นตอนต่อไป 

ขั้นที่ 4 ลดรูปสมการ

         การลดรูปสมการเป็นการทำให้เกตและจำนวนตัวแปร(ตัวอักษรที่ใช้แทนตัวแปรในสมการ) ลดน้อยลงเพื่อประหยัดเกต ทำให้วงจรง่าย ไม่ซับซ้อน และไม่เสียเวลาในการสร้างวงจร ในขั้นตอนต่อไป การลดรูปสมการทำได้หลายวิธี ได้แก่การใช้ตารางความจริง การใช้พีชคณิตบูลลีน และการใช้เครื่องมือพิเศษอื่นๆเช่น การใช้ผังคาร์โนห์ (Karnaugh Map) เป็นต้น ซึ่งจะได้กล่าวรายละเอียดต่อไปสำหรับตัวอย่างนี้จะขอใช้พีชคณิตบูลลีน ดังนี้

ขั้นที่ 5 เขียนวงจรลอจิก


ขั้นที่ 6  สร้างและทดสอบวงจร(มีรายละเอียดในหน่วยต่อไป)
          ตัวอย่าง  กำหนดให้  Q เป็นเอาท์พุตและ A,B และ C เป็นอินพุต  โดยมีเงื่อนไขดังนี้
                         Q = "0" เมื่อ A="1", B ="0" หรือ A = "0", C = "0" ส่วนเงื่อนไขอื่น Q = "1"

 

ลดรูปสมการ




 

ความคิดเห็น

แสดงความคิดเห็น

โพสต์ยอดนิยมจากบล็อกนี้

บทที่ 2 ทฤษฏีลอจิกเกต

รูปภาพ
       การทำงานของระบบดิจิตอล สามารถอธิบายได้โดยใช้สมการพีชคณิตลอจิก (Logic Equation) ซึ่งประกอบด้วย ตัวแปรลอจิก (Logic Variable) เป็นตัวแปรที่รับค่าเพียงสองค่า หรือเรียกอีกอย่างหนึ่งว่า ตัวแปรสองสถานะ (Bi-State Variable) โดยมีข้อกำหนดคือ สามารถมีสถานะได้เพียงสองสถานะเท่านั้นและจะอยู่ในสถานะใดสถานะหนึ่งเท่านั้น จะอยู่พร้อมกันทั้งสองสถานะในเวลาเดียวกันไม่ได้สถานะดังกล่าวอาจแทนความหมายต่างๆ เช่น เปิด-ปิด, สูง-ต่ำ, หนึ่ง-ศูนย์เป็นต้น        ตัวกระทำทางลอจิก (Logic Operators) เป็นตัวรับเอาตัวแปรลอจิกมาดำเนินการเพื่อให้ได้ผลลัพธ์โดยผลลัพธ์ที่ได้ขึ้นอยู่กับชนิดของตัวกระทำและสถานะของตัวแปรลอจิกที่ถูกกระทำ เขียนแทนด้วยไดอะแกรมได้ดังภาพที่ 2.1   ภาพที่ 2.1 ตัวกระทำทางลอจิก         ตัวแปรอินพุท 1 ตัว สามารถทำให้เกิดสถานะที่แตกต่างกันได้  2 กรณีเช่น ตัวแปร A มีสถานะที่แตกต่างกันได้ 2 กรณีคือ A=0 หรือ A=1 เมื่อเพิ่มจำนวนตัวแปรอินพุทเป็น 2 ตัว เช่น Aและ B  สถานะที่แต...
อ่านเพิ่มเติม

บทที่ 3 พีชคณิตบูลีน

รูปภาพ
พีชคณิตแบบบูลีน เป็นเทคนิคแบบหนึ่งที่ใช้ในการลดรูป Switching Function ในพีชคณิตบูลีนเราใช้ ตัวอักษร A,B,C,… แทนตัวแปรค่า 2 สภาวะ คือ 0 หรือ 1 ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรแต่ละตัวเราใช้ เครื่องหมายทางเลขคณิตแทนความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรค่านั้น เครื่องหมายทางเลขคณิตดังกล่าวได้แก่           - เครื่องหมาย .  (จุด)   แทนความหมาย AND           - เครื่องหมาย + (บวก) แทนความหมาย OR           - เครื่องหมาย -  (Bar) แทนความหมาย NOT          พีชคณิตแบบบูลีน ใช้แสดงค่าของเลขฐานสองและการคำนวณทางตรรกศาสตร์สัญลักษณ์ตัวแปรที่ใช้ จะแทนด้วยตัวอักษรเช่น A, B, x และ y เป็นต้น ค่าทางตรรกศาสตร์ที่ใช้ในการคำนวณได้แก่ AND, OR และ Complement   ภาพที่ 3.3   a) แสดง Truth Table และ b) Logic Diagram จุดประสงค์ของพีชคณิตแบบบูลีน คือ ช่วยในเรื่องของการวิเคราะห์และออกแบบวงจรดิจิตอล โดยวิธีดังต่อไปนี้          1) แสดงในรูปแบบของตัวแปรเชิงพีชคณิ...
อ่านเพิ่มเติม

บทที่ 6 วงจรพัลส์เบื้องต้น

รูปภาพ
             วงจรพัลส์เป็นวงจรที่กำเนิดรูปคลื่นพัลส์หรือรูปคลื่นสี่เหลี่ยม ซึ่งขนาดและความถี่ของรูปคลื่นที่เกิดขึ้นสามารถกำหนดได้ตามที่ออกแบบใช้งานรูปคลื่นที่เกิดจากวงจรพัลส์สามารถนำไปใช้ในการควบคุมการทำงานของวงจรทางดิจิตอลได้ เรียกสัญญาณนี้ว่า "สัญญาณนาฬิกา" (Clock Pulse)         6.1 คุณลักษณะของสัญญาณพัลส์        สัญญาณพัลส์เป็นสัญญาณที่เกิดขึ้นซ้ำๆกันกันโดยมีการเปลี่ยนแปลงจากระดับลอจิก 0 ไปลอจิก 1 และเปลี่ยนระดับลอจิก 1 เป็นระดับลอจิก 0 เปลี่ยนวนซ้ำๆเช่นนี้ต่อเนื่องกันไปแสดงดังรูปภาพที่ 6.1   6.2 วงจรมัลติไวเบรเตอร์         วงจรมัลติไวเบรเตอร์ (Multivibrator) เป็นวงจรกำเนิดความถี่สัญญาณรูปคลื่นสี่เหลี่ยมหรือรูปคลื่นพัลส์ที่มีความสำคัญต่อวงจรดิจิตอลอีกชนิดหนึ่งหรือเรียกวงจรที่กำเนิดสัญญาณนี้ว่า "วงจรออสซิลเลเตอร์" (Oscillator Circuit) ก็ได้การทำงานของวงจรชนิดนี้มีทั้งต้องใช้สัญญาณกระตุ้นจากภายนอก และไม่ต้องใช้สัญญาณกระตุ้นจากภายนอกวงจรมัลติ...
อ่านเพิ่มเติม